但也不辞退我，我应该怎么做？

公司合同期满不续签也不辞退，你可要求经济补偿。依据《劳动合同法》，单位不续签应支付经济补偿金；超期未签视为续签，需付双倍工资。不及时处理可能导致权益受损，影响后续就业及经济收益。
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合同到期不续签，这样做：1.与单位沟通，了解不续签原因，协商经济补偿；2.若协商无果，收集证据，如合同、工资单等，准备仲裁；3.向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿；4.如仲裁不满，可向法院提起诉讼，维护合法权益。
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合同期满不续签，你可选择协商、仲裁或诉讼。先尝试与单位协商，协商不成可申请劳动仲裁；对仲裁结果不满，再提起诉讼。根据具体情况选择最合适的方式维护自身权益。